题目内容
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，∠ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，连接DE
(1) 求证：BC=CE
(2) 若DM=2，求DE的长
【答案】（1）证明见解析；（2）DE=
.
【解析】
（1）利用平行四边形ABCD的性质得出AD=BC，AD∥BC，进一步证得△ADF≌△ECF，得出AD=CE，证得结论；
（2）连接FM，证得四边形AMFD是菱形，得出AN=NF，求得M是AB的中点，利用勾股定理求得AN，进一步得出NE，进一步利用勾股定理求得DE的长即可．
（1）证明：∵平行四边形ABCD
∴AD=BC,AD//BC
∴∠DAF=∠CEF,∠ADF=∠ECF
∵点F为CD中点
∴DF=CF
∴△ADF≌△ECF(AAS)
∴AD=CE
∴BC=CE.
（2）如图，连接FM，
∵DM平分∠ADF，AF平分∠DAB，AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BAF=DFN，∠ADM=∠FDM=∠AMD，
∴AD=DF=AM，
∴四边形AMFD是菱形，
∴AF⊥DM，DN=MN=
DM=1，
又∵DF=FC，DC=AB=6，
∴AM=3，
∴AN=
，
∴AF=2AN=4
，
∵AF=EF，
∴NE=AE-AN=6，
∴DE=
．
阅读快车系列答案
【题目】某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．
（1）请填写下表
A（吨） | B（吨） | 合计（吨） | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
总计（吨） | 200 | 300 | 500 |
（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．
