Question

【题目】如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．

Answer 1

【答案】∠ACB不随点A，B的移动发生变化

【解析】试题分析：∠ACB不随点A，B的移动发生变化，根据角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形的内角和定理解决即可.

试题解析：

∠ACB不随点A，B的移动发生变化．理由如下：

∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，

∴∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠BAO.

∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，

∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，

∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.

∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，

∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，

∴∠DBO＝∠BAO＋∠ACB，

∴∠ACB＝ (∠DBO－∠BAO)＝∠AOB＝45°.