Question

（2013•徐州模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC交弧BC于点D，连接DC，若∠DCB=32°，则∠BAC=

64°

．

Answer 1

分析：由圆周角定理可知，∠BOD=2∠BCD=64°，由AB为直径可知，AC⊥BC，又OD⊥BC，可知AC∥OD，利用平行线的性质可求∠BAC．

解答：解：∵∠BOD与∠BCD为

BD

所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOD=2∠BCD=64°，
∵AB为直径，∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，
∴∠BAC=∠BOD=64°，
故答案为：64°．

点评：本题考查了圆周角定理，平行线的判定与性质．关键是利用圆周角定理求圆心角，利用平行线的判定与性质求解．