Question

如图所示，AB∥CD，分别探讨下面图形中∠AEC，∠EAB，∠ECD的关系．

（1）如图①，求∠AEC+∠EAB+∠ECD的度数．
（2）请你猜想图②中三个角之间的关系；
（3）在图③中，∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°，请验证．

Answer 1

解：（1）∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠1=180°，∠2+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠1+∠2+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°；

（2）∠AEC=∠BAE+∠ECD，
过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠BAE，∠2=∠ECD，
∴∠AEC=∠1+∠2=∠BAE+∠ECD；
（3）证明：如图3，过点E作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥PE，
∴∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，
∴∠AEC-∠1+∠ECD=180°，即∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°．
分析：（1）先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）先过点E作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；
（3）过点E作PE∥AB，由平行线的性质可得出AB∥CD∥PE，∠1=∠BAE，∠2+∠ECD=180°，故∠AEC-∠1+∠ECD=180°，即∠AEC-∠EAB+∠ECD=180°．
点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．