题目内容

如图，点A、B、C在半径为2的⊙O上，四边形OABC是菱形，那么由 $数学公式$ 和弦BC所组成的弓形面积是________．

$\text{[math]}$
分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由 $\text{[math]}$ 和弦BC所组成的弓形面积= $\text{[math]}$ （S_扇形AOC-S_菱形ABCO）．
解答：

解：连接OB和AC交于点D，如图所示：
∵圆的半径为2，
∴OB=OA=OC=2，
又四边形OABC是菱形，
∴OB⊥AC，OD= $\text{[math]}$ OB=1，
在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AC=2CD=2 $\text{[math]}$ ，
∵sin∠COD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，
∴S_菱形ABCO= $\text{[math]}$ OB×AC= $\text{[math]}$ ×2×2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
S_扇形AOC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则由 $\text{[math]}$ 和弦BC所组成的弓形面积= $\text{[math]}$ （S_扇形AOC-S_菱形ABCO）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积= $\text{[math]}$ a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积= $\text{[math]}$ ，有一定的难度．