Question

19．如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠CBD=∠BCD，则AD平分∠BAC，请说明理由．

Answer 1

分析 AD平分∠BAC，理由为：由已知角相等，利用等角对等边得到BD=CD，再由AD=AD，利用HL得到直角三角形ABD与直角三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．

解答 解：AD平分∠BAC，理由为：
∵∠CBD=∠BCD，
∴BD=CD，
在Rt△ABD和Rt△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴∠BAD=∠CAD，
则AD平分∠BAC．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．