Question

关于x的一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且x₁²+x₂²=7，则（x₁﹣x₂）²的值是（　　）

　 A． 1 B． 12 C． 13 D． 25

 

Answer 1

C 解：∵x₁²+x₂²=7，

∴（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=7，

∴m²﹣2（2m﹣1）=7，

∴整理得：m²﹣4m﹣5=0，

解得：m=﹣1或m=5，

∵△=m²﹣4（2m﹣1）≥0，

当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，

当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，

∴m=﹣1，

∴一元二次方程x²﹣mx+2m﹣1=0为：x²+x﹣3=0，

∴（x₁﹣x₂）²=x₁²+x₂²﹣2x₁x₂=7﹣2×（﹣3）=13．