题目内容
有一种转盘游戏，如图，两个转盘一个被平均3等分，分别标有1、2、3这3个数字；另一个被平均4等分，分别标有1、2、3、4这4个数字，转盘上有指针，同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加游戏，一人转动转盘，另一人猜数．若猜出的数字与转出的两个数字之和所表示的特征相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜，方法从下面三种方案中选一种：（A）猜“是奇数”或“是偶数”；
（B）猜“是3的整数倍”或“不是3的整数倍”
（C）猜“是＞3的数”或“不是＞3的数”
阅读后请回答问题：
（1）如果你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，你将选择哪种猜数的方案，并且怎样猜？为什么？（用树状图或列表法解答）
（2）为了保证游戏的公平性，你认为应选择哪种猜数的方案？为什么？
（3）请你再设计一种其他的猜数方案，并保证游戏的公平性．
【答案】分析：（1）列举出所有情况，分别得到相应的概率，比较即可；
（2）应选择获胜概率相同的游戏；
（3）保证获胜的概率相同即可．
解答：解：（1）
方案A：P（和为奇数）=
=
；P（和为偶数）=
=
；（2分）
方案B：P（和是3的整数倍）=
=
；P（和不是3的整数倍）=
=
；（4分）
方案C：P（和是＞3的数）=
=
；P（和不是＞3的数）=
=
；（6分）
所以，我选择方案C，并且猜“和是＞3的数”，此时获胜的概率为
，最大．
（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A，此时双方获胜的机会一样．（9分）
（3）答案不唯一．例如：猜“是＞4的数”或“不是＞4的数”等．（12分）
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
（2）应选择获胜概率相同的游戏；
（3）保证获胜的概率相同即可．
解答：解：（1）
方案A：P（和为奇数）=
=
；P（和为偶数）=
=
；（2分）方案B：P（和是3的整数倍）=
=
；P（和不是3的整数倍）=
=
；（4分）方案C：P（和是＞3的数）=
=
；P（和不是＞3的数）=
=
；（6分）所以，我选择方案C，并且猜“和是＞3的数”，此时获胜的概率为
，最大．（2）为了保证游戏的公平性，应该选择方案A，此时双方获胜的机会一样．（9分）
（3）答案不唯一．例如：猜“是＞4的数”或“不是＞4的数”等．（12分）
点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=
，注意本题是放回实验．解决本题的关键是得到相应的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 
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