Question

（A类）（1）已知x+y=1，求x²+xy+y²的值；（2）已知10^a=2，10^b=3，求10^a+b的值．

（B类）（1）已知x²﹣3x+1=0，求x²+的值．（2）已知10^a=20，10^2b=5，求10^a﹣2b的值．

（C类）若x+y=2，x²+y²=4，求x²⁰⁰³+y²⁰⁰³的值．

 

Answer 1

【答案】

（A类）（1）   （2）6 （B类）（1）7 （2）4 （C类）2²⁰⁰³

【解析】

试题分析：A和B类：（1）题利用完全平方公式求值（2）运用幂的乘方的逆运算即可．底数不变指数相加，就是两式相乘．

C类：根据已知条件先求出x、y的值，然后代入所求代数式求值即可．

解：A类：（1）x²+xy+y²，

=，

=，

=；

（2）10^a+b=10^a?10^b=3×2=6；

B类：（1）解：∵x²﹣3x+1=0

∴x﹣3+=0，

∴x+=3，

∴x²+=（x+）²﹣2=7，

（2）10^a﹣2b=10^a÷10^2b=20÷5=4．

C类：∵x+y=2，

∴x²+2xy+y²=4，

又∵x²+y²=4，

∴xy=0，

∴或，

∴x²⁰⁰³+y²⁰⁰³=2²⁰⁰³．

考点：完全平方公式；同底数幂的乘法

点评：本题主要考查了完全平方公式和幂的乘方的运算，以及解方程的能力．