Question

函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．

其中正确的个数为（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

Answer 1

B【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】由函数y=x²+bx+c与x轴无交点，可得b²﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x²+bx+c＜x，继而可求得答案．

【解答】解：∵函数y=x²+bx+c与x轴无交点，

∴b²﹣4ac＜0；

故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1，

故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x²+bx+c＜x，

∴x²+（b﹣1）x+c＜0．

故④正确．

故选B．

【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．