题目内容
在直角边分别为5cm和12cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．分析：根据题意画出图形，设出菱形的边长，再根据相似三角形的对应边成比例进行解答．
解答：
解：∵AC=12，BC=5，
∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
=
，即
=
，解得x=
cm；
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴
=
，解得x=
cm；
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴
=
，即
=
，解得x=
cm．
故所作菱形的边长为：
cm、
cm、
cm．
解：∵AC=12，BC=5，∴AB=13，
如图1所示：
设DE=x，
∵四边形ADEF是菱形，
∴DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴
| DE |
| AB |
| CD |
| AC |
| x |
| 13 |
| 12-x |
| 12 |
| 156 |
| 25 |
如图2所示，
同上可知△CEF∽△CAB，
设EF=x，
∴
| x |
| 13 |
| 5-x |
| 5 |
| 65 |
| 18 |
如图3所示，同理△AEF∽△ABC，
∴
| AF |
| AC |
| EF |
| BC |
| 12-x |
| 12 |
| x |
| 5 |
| 60 |
| 17 |
故所作菱形的边长为：
| 60 |
| 17 |
| 65 |
| 18 |
| 156 |
| 25 |
点评：本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是根据题意画出图形，利用相似三角形的对应边成比例进行解答．
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