题目内容
如图所示，已知AB为⊙O的直径，P是OB的中点．求tan∠C·tan∠D的值．
答案：
解析：
解析：
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如图所示，连结BC，BD．
因为AB是⊙O且直径，所以∠ACB＝∠ADB＝ 作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F，则△AEC∽△ADB，所以 又因△APE∽△BPF，所以 |
．因为∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC，所以tan∠ACD·tan∠ADC＝tan∠ABD·tan∠ABC＝
·
．
＝
，所以AC·AD＝AE·AB，同理，BD·BC＝BF·AB，所以tan∠ACD·tan∠ADC＝
＝
．
．又因为P是半径OB的中点，所以
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