题目内容

如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD-DE-EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm²．则y与t的函数关系图象大致是

B
分析：分类讨论：①当0≤t≤3，即点P在线段BC上，点Q在线段CD上；②当3＜t≤4，即点P在线段BC上，点Q在线段DE上时；③当4＜t≤4+3 $\text{[math]}$ ，即点P在线段BC上，点Q在线段BE上时．这三种情况下的函数图象，根据函数图象的性质进行判断．
解答：

解：在矩形ABCD中，BC=4，AB=CD=3．则在直角△ABE中，根据勾股定理得到BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$
①当0≤t≤3，即点P在线段BC上，点Q在线段CD上时，y= $\text{[math]}$ t²，此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分．故D错误；
②当3＜t≤4，即点P在线段BC上，点Q在线段DE上时，y= $\text{[math]}$ BC×CD= $\text{[math]}$ t×3= $\text{[math]}$ t，该函数图象是y随x增大而增大的直线的一部分．故A错误；
③当4＜t≤4+3 $\text{[math]}$ ，即点P在线段BC上，点Q在线段BE上时，y= $\text{[math]}$ BC× $\text{[math]}$ =6- $\text{[math]}$ t，该函数图象是直线的一部分．故C错误；
综上所述，B正确．
故选B．
点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．