题目内容

已知，如图，⊙O₂的圆心O₂在⊙O₁上，且⊙O₁与⊙O₂的半径均为1，那么阴影部分的面积是________．

$\text{[math]}$
分析：要求阴影部分的面积就要先求出三角形的面积和弓形的面积．
解答：

解：如图，设两圆相交于点A，B，
阴影部分的面积等于两个等边三角形的面积加上四个弓形的面积．
一个等边三角形的面积= $\text{[math]}$ ×1×1×sin60°= $\text{[math]}$ ，
弓形的面积等于圆心角为60度的扇形减去等边三角形的面积，
一个弓形的面积= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴阴影部分的面积=2× $\text{[math]}$ +4×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了等边三角形的性质和面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积求法．