Question

已知，如图，⊙O₂的圆心O₂在⊙O₁上，且⊙O₁与⊙O₂的半径均为1，那么阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：要求阴影部分的面积就要先求出三角形的面积和弓形的面积．

解答：解：如图，设两圆相交于点A，B，
阴影部分的面积等于两个等边三角形的面积加上四个弓形的面积．
一个等边三角形的面积=

1

2

×1×1×sin60°=

3

4

，
弓形的面积等于圆心角为60度的扇形减去等边三角形的面积，
一个弓形的面积=

60π×1

360

-

3

4

=

π

6

-

3

4

，
∴阴影部分的面积=2×

3

4

+4×（

π

6

-

3

4

）=

2

3

π-

3

2

．

点评：本题考查了等边三角形的性质和面积公式，扇形的面积公式，弓形的面积求法．