Question

14．如图，在东西方向的海岸线一观测点A处，某时刻测得一艘匀速直线航行的渔船位于A的东偏北30°方向，且与点A相距20$\sqrt{3}$千米的B处，经过40分钟，该渔船在与A相距20千米的C处靠岸，求该渔船航行的速度．

Answer 1

分析 过点B作BD⊥AC于点D，先解Rt△ABD，求出BD=$\frac{1}{2}$AB=10$\sqrt{3}$千米，AD=$\sqrt{3}$BD=30千米，再由AC=20千米，得出CD=AD-AC=10千米，然后在Rt△CBD中利用勾股定理求出BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=20千米，进而根据速度=路程÷时间即可求出该渔船航行的速度．

解答 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，AB=20$\sqrt{3}$千米，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=10$\sqrt{3}$千米，AD=$\sqrt{3}$BD=30千米，
∵AC=20千米，
∴CD=AD-AC=10千米，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=20千米，
∴该渔船航行的速度为：20÷$\frac{40}{60}$=30（千米/时）．
答：该渔船航行的速度为30千米/时．

点评 此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．