Question

如图，已知正方形ABCD，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃，若l₁与l₂的距离为3，l₂与l₃的距离为5，则正方形ABCD的面积等于

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线之间的距离,勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：过点B作l₁的垂线交l₁于D交l₃于E，根据同角的余角相等求出∠1=∠3，根据正方形的四条边都相等求出AB=BC，然后利用“角角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=BE，再利用勾股定理列式求出AB²，即为正方形的面积．

解答：解：如图，过点B作l₁的垂线交l₁于D交l₃于E，
则∠1+∠2=90°，
∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在正方形ABCD中，AB=BC，
在△ABD和△BCE中，

∠1=∠3 ∠ADB=∠BEC=90° AB=BC

，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴AD=BE，
∵l₁与l₂的距离为3，l₂与l₃的距离为5，
∴BD=2，AD=5，
由勾股定理得，AB²=AD²+BD²=5²+3²=34，
∴正方形ABCD的面积等于34．
故答案为：34．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行线之间的距离，勾股定理，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．