Question

如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45°和30°，已知楼高CD为10m，求塔的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：过点D作DE⊥AB于点E，设塔高AB=x，则AE=（x-10）m，在Rt△ADE中表示出DE，在Rt△ABC中表示出BC，再由DE=BC可建立方程，解出即可得出答案．
解答：解：过点D作DE⊥AB于点E，得矩形DEBC，

设塔高AB=xm，则AE=（x-10）m，
在Rt△ADE中，∠ADE=30°，
则DE=（x-10）米，
在Rt△ABC中，∠ACB=45°，
则BC=AB=x，
由题意得，（x-10）=x，
解得：x=15+5≈23.7．即AB≈23.7米．
答：塔的高度为23.7米．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段，注意方程思想的运用．