Question

已知：如图，△ABC中，请你按下列要求读句画图：（“作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹并写出结论）．
（1）用尺规作图作∠BAC的角平分线AD交边BC于D点；
（2）作线段AD的垂直平分线EF，交AD于E点，交BC的延长线于F点；
（3）根据 （1），（2）作图，连接AF，若∠B=40°，请求出∠CAF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据作角平分线的方法作图即可；
（2）根据线段垂直平分线的方法画图即可；
（3）首先证明∠FAD=∠FDA，进而得到∠1+∠2=∠3，再根据∠3=∠B+∠4，∠1=∠4可得∠2=∠B，进而算出度数．

解答：解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）∵EF是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
即∠1+∠2=∠3，
∵∠3=∠B+∠4，
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠4，
∴∠1+∠2=∠B+∠4，
∴∠2=∠B=40°．

点评：此题主要考查了复杂作图，以及线段垂直平分线的性质，关键是正确画出图形，理清图中角之间的关系．