题目内容
用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：
(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图A)，然后把四边折合起来(如图B)．
①求做成的盒子底面积y(cm2)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；
②当做成的盒子的底面积为900cm2时，试求该盒子的容积．
(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：
①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；
②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．
请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)；并求当底面积为800cm2时，该盒子的高．
答案：
解析：
解析：
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(1)①所求的函数关系式为y=(60－2x)2，②由题①得，当y=900时，(60－2x)2=900，解得 x1=15，x2=45，∵0＜x＜30，∴x2=45不合题意，舍去，∴x=15，∴容积V=900×15=13500(cm3)． 答：做成的无盖盒子的容积为13500cm3； (2)符合制作方案的一种草图如图1所示(图中阴影部分为底与盖，且SⅠ=SⅡ)：在钢片的四个角上分别截去两个相间的小正方形与两个相同的小长方形，然后沿虚线折合起来即可． 设截去的小正方形的边长、小长方形的一边长为xcm，依题意，得：(60－2x)· ∴x2=50不合题意，舍去∴x=10． 答：做成的有盖盒子的高为10cm．(注：其他符合制作方案的草图如图2等，其中SⅠ=SⅡ+SⅢ) |
=800，(30－x)2=400，解得x1=10，x2=50，∵0＜x＜30
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800cm2时，该盒子的高．
如图，用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成各盒面．
如图，用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成各盒面．
