Question

已知函数y=y₁-y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=2；当x=-2时，y=-7．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）求当x=3时的函数值．

Answer 1

分析：（1）设y₁=k₁x（k₁≠0），y₂=

k2

x

（k₂≠0），然后表示出y、x的函数关系式，再把两组数据代入函数解析式进行计算即可得解；
（2）把自变量x=3代入函数解析式进行计算即可得解．

解答：（1）∵y₁与x成正比例，
∴设y₁=k₁x（k₁≠0），
∵y₂与x成反比例，
∴设y₂=

k2

x

（k₂≠0），
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x-

k2

x

，
∵当x=1时，y=2；当x=-2时，y=-7．
∴

k1-k2=2 -2k1+ k2 2 =-7

，
解得

k1=4 k2=2

，
∴y=4x-

2

x

；

（2）当x=3时，y=4×3-

2

3

=11

1

3

．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量求函数值的方法，是基础题，表示出y、x的函数关系式是解题的关键．