Question

【题目】解答下列问题:

画出数轴，并在数轴上表示与；

数轴上表示的点与表示的两点之间的距离为 ；

若，且点，点在数轴上表示的数分别是，则两点间的最大距离 ，最小距离是

数轴上的三点所表示的数分别为．点在点左侧，点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，如果两点同时出发，点以每分钟个单位长度的速度从点向右运动，点以每分钟个单位长度从点向左运动．

①如图1， 分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等；

②如图2， 分钟后，点 与点的距离和点与点的距离相等．

Answer 1

【答案】详见解析；；；①1或；②或4

【解析】

（1）通过画数轴进行表示即可得解；

（2）用2减去即可得到两点之间的距离；

（3）先求出a和b的值，再求距离的最值即可得解；

（4）①结合行程问题，进行列式计算即可得解，②结合行程问题，进行列式计算即可得解.

（1）数轴如下图所示：

（2）数轴上表示的点与表示的两点之间的距离为；

（3）∵

∴或1，或

∴，两点间的最大距离为，最小距离为；

（4）设运动时间为

①当Q在B点右侧时，

则，解得；

当Q在B点左侧时，此时P依然在B点左侧，

则，解得，

故或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等；

②当点Q在B点右侧时，

则，解得；

当Q在B点左侧时，此时P依然在B点左侧，

则，解得，

故或分钟后，点与点的距离和点与点的距离相等.