Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，∠A=105°，∠B=30°，AC=2．求BC的长．

Answer 1

【答案】解：∵∠A=105°，∠B=30°． ∴∠C=45°．
过点A作AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=45°，AC=2．
∴∠DAC═∠C=45°．
∵sinC= ，
∴AD= ．
∴AD=CD= ．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=30°．
∵AD= ，
∴AB=2 ．
∴由勾股定理得：BD= ．
∴BC=BD+CD= ．

【解析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再过点A作AD⊥BC于点D，根据锐角三角函数的定义求出AD的长，再根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．