题目内容
【题目】如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_____．
【答案】
【解析】作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，先利用三角形面积公式计算出AH=3，设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，再证明△AGF∽△ABC，则根据相似三角形的性质得
，然后解关于x的方程即可．
作AH⊥BC于H，交GF于M，如图，
∵△ABC的面积是6，
∴
BCAH=6，
∴AH=
=3，
设正方形DEFG的边长为x，则GF=x，MH=x，AM=3﹣x，
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴
，即，解得x=，
即正方形DEFG的边长为，
故答案为：．
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