Question

如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.

（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；

（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN.

Answer 1

（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，

又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°.

 由作法知，AM是∠CAB的平分线，

∴∠MAB=∠CAB=33°.

（2）证明：由作法知，AM平分∠CAB，∴∠CAM=∠MAB.

     ∵AB∥CD，∴∠MAB＝∠CMA，

     ∴∠CAM=∠CMA，

     又∵CN⊥AD，CN= CN，

∴△CAN≌△CMN.