Question

某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工八五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠．
（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为

1700a

元，乙旅行社的费用为

1800（a-1）

元；（用含a的代数式表示）
（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为m，则这七天的日期之和为

7m

．（用含m的代数式表示．）
（4）假如这七天的日期之和为56的整数倍，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）

Answer 1

分析：（1）根据甲旅行社对每位员工八五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工九折优惠，则甲旅行社的费用=a×2000×0.85，乙旅行社的费用=（a-1）×2000×0.9；
（2）把a=20分别代入（1）的代数式中进行计算，然后比较大小；
（3）这七天的日期之和为m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m；
（4）讨论：当7m=56时；当7m=56×2时；当7m=56×3时；当7m=56×4时，分别求出m的值，再根据实际问题确定m的值，然后再计算m-3确定号出发日期．

解答：解：（1）甲旅行社的费用=a×2000×0.85=1700a；
乙旅行社的费用=（a-1）×2000×0.9=1800（a-1）；

（2）∵当a=20时，1700a=1700×20=34000元；1800（a-1）=1800×（20-1）=34200元，
而34000＜34200，
∴选择甲公司比较优惠；
（3）m-3+m-2+m-1+m+m+1+m+2+m+3=7m；
故答案为1700a；1800（a-1）；7m；

（4）当7m=56时，m=8，则m-3=5；
当7m=56×2时，m=16，m-3=13；
当7m=56×3时，m=24，m-3=21；
当7m=56×4时，m=32＞31，不符合题意，
所以他们可能于5号，13号或者21号出发．

点评：本题考查了列代数式：利用代数式表示实际问题中的数量关系．