Question

10．如图，已知△ABC是等边三角形，D是BC延长线上的一点，延长BA至E，使AE=BD，试猜想CE与DE有何数量关系？并证明你的猜想．

Answer 1

分析 CE=DE，延长BD至F，使DF=AB，连结EF，就可以得出BE=BF，得出△BEF是等边三角形，就可以得出BE=FE，得出△BCE≌△FDE就可以得出结论．

解答 证明：CE=DE，
如图，延长BD至F，使DF=AB，连结EF，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=DF}\\{∠B=∠F}\\{BE=FE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED

点评 本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△BEF是等边三角形是关键．正确作辅助线是难点．