Question

填空，完成下列证明过程．
如图，如果△ABC≌△A₁B₁C₁，AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，那么AD=A₁D₁．
证明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁（已知）
∴

 

=

 

∠B=∠B₁∠

 

=∠

 

又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁
∴∠BAD=

1

2

∠BAC∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁
∴∠

 

=∠

 

在△ABD与△A₁B₁D₁中

 

∴△ABD≌△A₁B₁D₁

 

∴AD=A₁D₁

 

．

Answer 1

分析：由△ABC≌△A₁B₁C₁，可得AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，又由AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，可得∠BAD=∠B₁A₁D₁，所以，△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），即可证得；

解答：证明：∵△ABC≌△A₁B₁C₁，
∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，∠BAC=∠B₁A₁C₁，
又∵AD平分∠BAC，A₁D₁平分∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=

1

2

∠BAC，∠B₁A₁D₁=

1

2

∠B₁A₁C₁，
∴∠BAD=∠B₁A₁D₁，
在△ABD与△A₁B₁D₁中

∠B=∠B1 AB=A1B1 ∠BAD=∠B1A1D1

，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（ASA），
∴AD=A₁D₁（全等三角形的对应边相等）．

点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．