Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若使四边形EFGH为菱形，需要添加下列条件中的（　　）

• A、AB=DA
• B、AB⊥DA
• C、DB=CA
• D、DB⊥CH

Answer 1

分析：要使四边形EFGH为菱形，依题意可知其为平行四边形，只需邻边相等或对角线互相垂直即可．

解答：解：∵E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴在△ABD与△BCD中，
EH=

1

2

BD，FG=

1

2

BD，且EH∥BD，FG∥BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
若要使其为菱形，只需邻边相等或对角线互相垂直，
题中C选项AC=BD，邻边相等，即在四边形EFGH中，EF=FG，
故选C．

点评：熟练掌握菱形性质的判定，还应用到三角形中位线定理等相关知识．