Question

【题目】如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且添加一个条件使四边形是平行四边形，下面四个条件中可选择的是（　　　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

把A、B、C、D四个选项中的条件分别代入验证，发现D为正确选项，添加时，可先证明△AED≌△BEF，得到AD＝BF＝CB，结合AD∥FC可得四边形是平行四边形．

解：A. 添加时，无法证明AB∥CD或AD＝BC，故不能使四边形是平行四边形，不合题意；

B. 添加时，无法证明AD∥BC或AB＝CD，故不能使四边形是平行四边形，不合题意；

C. 添加时，无法证明∠ABC＝∠ADC，故不能使四边形是平行四边形，不合题意；

D. ∵，

∴AD∥FC，

在△AED和△BEF中，，

∴△AED≌△BEF（AAS），

∴AD＝BF，

∵，

∴AD＝CB，

∴四边形是平行四边形，符合题意；

故选：D．