Question

如图，AB=CD，AC、BD的垂直平分线相交于E．
求证：∠ABE=∠CDE．

Answer 1

分析：连接AE、CE，根据垂直平分线的性质得出AE=CE，BE=DE，根据SSS推出△ABE≌△CDE即可．

解答：证明：
连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于E，
∴AE=CE，BE=DE，
在△ABE和△CDE中，

AB=CD AE=CE BE=DE

，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE=∠CDE．

点评：本题考查了垂直平分线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△ABE≌△CDE．