题目内容
【题目】如图，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长
）的空地上修建一个矩形花园
，花园的一边靠墙，另三边用总长为
的栅栏围成．若设花园的宽为
，花园的面积为
．
求与
之间的函数关系________，并写出自变量的取值范围是________；
根据中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？
【答案】(1) y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜
）；（2）当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．
【解析】
（1）首先根据矩形的性质，由花园的AB边长为xm，可得BC=（40﹣2x）m，然后根据矩形面积的求解方法，即可求得y与x之间的函数关系式，又由墙长15m，即可求得自变量的x的范围．
（2）根据（1）中的二次函数的增减性，即可求得最大面积．
（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC．
∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，∴BC=（40﹣2x）m，∴花园的面积为：y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x．
∵x＜40-2x≤15，∴12.5≤x＜；
∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；
（2）∵y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200．
∵a=﹣2＜0．
∵12.5≤x＜20时，y随x的增大而减小，∴当x=12.5时，y最大，最大值y=187.5m2，∴当x取12.5时花园的面积最大，最大面积为187.5m2．
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