Question

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点P在BC上，点Q在CD上，若∠PAQ=45°，那么△PCQ的周长为（　　）

A．8

B．7

C．6

D．5

Answer 1

分析：利用旋转的性质以及正方形的性质易得∠PAQ=∠EAP，进而得出△PAQ≌△PAE，则可得出PB+DQ=PE，进而得出答案．

解答：解：将△ADQ旋转到△ABE位置，
由旋转可知：△AQD≌△AEB，
∴AQ=AE，BE=DQ，∠DAQ=∠BAE，
∵∠PAQ=45°，∠BAD=90°，
∴∠DAQ+∠BAP=45°，
∴∠BAE+∠BAP=45°，
即：∠EAP=45°，
∴∠PAQ=∠EAP，
在△PAQ和△PAE中，

AQ=QE ∠QAP=∠PAE AP=AP

，
∴△PAQ≌△PAE（SAS），
∴PQ=PE，
∴PQ=PB+DQ，
∴PC+CQ+PQ=BP+DQ+PC+CQ=2AB=6．
故选：C．

点评：本题考查了旋转的性质以及三角形全等的判定与性质和正方形的性质等知识，根据已知得出PQ=PB+DQ是解题关键．