Question

已知：如图，⊙A的圆心为（4，0），半径为2，OP切⊙A于P点，则阴影部分的面积为（　　）

• A、2

  3

  -

  2

  3

  π
• B、2

  3

  +

  2

  3

  π
• C、

  4π

  3

  -2

  3

• D、2

  3

  -

  4π

  3

Answer 1

分析：易得△OAP为直角三角形，利用勾股定理可求得另一直角边，利用相应的三角函数可求得∠OAP的度数．
S_阴影=S_△OAP-S_扇形．

解答：解：连接AP，则∠OPA=90°．
∵AP=2，OA=4，
∴OP=2

3

，∠OAP=60°，
∴S_阴影=S_△OAP-S_扇形=

1

2

×AP•OP-

60π×22

360

=2

3

-

2

3

π．
故选A．

点评：本题利用了直角三角形的性质，勾股定理，扇形的面积公式求解．