题目内容
如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（-3，0）、B（
0，4），抛物线y=| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
（1）求c的值；
（2）若△ABO以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，运动t秒后，刚好落在△DCE的位置上，且点C在抛物线上．
①求t的值，并判断此时四边形ABCD是什么特殊四边形；
②若N点是线段CD上的一个动点，过点N作MN∥y轴交抛物线于点M，求MN的最大值．
分析：（1）把B（0，4）代入抛物线y=
x2-
x+c即可求出c的值；
（2）①由四边形ABCD是平行四边形，证明AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
②先求出CD的直线方程，再求出MN的长，用配方法即可求出其最大值．
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| 10 |
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（2）①由四边形ABCD是平行四边形，证明AB=BC即可证明四边形ABCD是菱形；
②先求出CD的直线方程，再求出MN的长，用配方法即可求出其最大值．
解答：解：（1）∵抛物线y=
x2-
x+c经过B点，
∴把B（0，4）代入可得：c=4；
（2）①由B（0，4），BC∥x轴，
∴y=4，
解得x=0，x=5，
∴BC=5，
∴t=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC=5
∴四边形ABCD是菱形；
②∵AD=5，AO=3，
∴D（2，0）点D在抛物线上．
可求得CD的直线方程为y=
x-
，
∵MN∥y轴，M点的横坐标为a，
∴N点的横坐标也为a．
则YM=
a2-
a+4，YN=
a-
，
∴L=YN-YM=
a-
-（
a2-
a+4）=-
(a-
)2+
，
∵-
＜0，
∴当a=
时，MN的最大值为
．
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| 3 |
∴把B（0，4）代入可得：c=4；
（2）①由B（0，4），BC∥x轴，
∴y=4，
解得x=0，x=5，
∴BC=5，
∴t=5，
∵四边形ABCD是平行四边形，又AB=BC=5
∴四边形ABCD是菱形；
②∵AD=5，AO=3，
∴D（2，0）点D在抛物线上．
可求得CD的直线方程为y=
| 4 |
| 3 |
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| 3 |
∵MN∥y轴，M点的横坐标为a，
∴N点的横坐标也为a．
则YM=
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| 3 |
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| 3 |
∴L=YN-YM=
| 4 |
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| 3 |
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∵-
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∴当a=
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点评：本题考查了二次函数综合题，难度较大，关键是掌握用配方法求函数的最值．
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