题目内容
如图，ABCD是一张边AB长为2，边AD长为l的矩形纸片，沿过点B的折痕将A角翻折，使得点A落在边CD上的点A'处，折痕交边AD于点E。
（1）求∠DA'E的大小；
（2）求△A'BE的面积。
（2）求△A'BE的面积。
解：（1）由于Rt△ABE≌Rt△A'BE，
则在Rt△A'BC中，A'B=2，BC=1，得∠BA'C=30°，又∠BA'E=90°，所以∠DA'E=60°；
（2）设AE=x，则ED=1-x，A'E=x，
在Rt△A'DE中，sin∠DA'E=
，
即
，得x=4-2
，
在Rt△A'BE中，A'E=4-2
，A'B=AB=2，
所以S△A'BE=
×2×（4-2
）=4-2。
则在Rt△A'BC中，A'B=2，BC=1，得∠BA'C=30°，又∠BA'E=90°，所以∠DA'E=60°；
（2）设AE=x，则ED=1-x，A'E=x，
在Rt△A'DE中，sin∠DA'E=
，即
，得x=4-2
，在Rt△A'BE中，A'E=4-2
，A'B=AB=2，所以S△A'BE=
×2×（4-2
）=4-2。
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