Question

（1）

x-3

x+7

＜0
（2）

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

Answer 1

分析：（1）将原不等式化为

x-3＜0 x+7＞0

或

x-3＞0 x+7＜0

再分别求出其解集；
（2）先将分式的分母通分，再把分子化为完全平方式的形式，求出分母符合条件时x的取值范围即为原不等式的解集．

解答：解：（1）将原不等式化为

x-3＜0① x+7＞0②

或

x-3＞0③ x+7＜0④

，
由①得，x＜3，由②得x＞-7，故原不等式组的解集为-7＜x＜3；
由③得，x＞3，由④得x＜-7，故原不等式组的解集为空集；
故不等式组

x-3

x+7

＜0的解集为-7＜x＜3．
（2）将原不等式化为

2x-1

x-1

-

x+3

x+1

＞0，即

x2-x+2

(x-1)(x+1)

＞0．
因为x²-x+2=(x-

1

2

)2+

7

4

，
所以原不等式的解即为（x-1）（x+1）＞0的解，
即③

x-1＞0 x+1＞0

或④

x-1＜0 x+1＜0

，
解不等式组③得，x＞1；
解不等式组④得，x＜-1．
故不等式

2x-1

x-1

＞

x+3

x+1

的解集为x＞1或x＜-1．

点评：本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意把求不等式的解集转化为求不等式组的解集是解答此题的关键．