Question

矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以AB为直径在矩形内作半圆．DE切⊙O于点E（如图），则tan∠CDF的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：设FC=x，AB的中点为O，连接DO、OE．由于AD、DE都是⊙O的切线，由切线长定理可知DA=DE=3．同理EF=FB=x，则在直角△DCF中，由勾股定理即可求得CF的值．最后根据正切三角函数的定义来求tan∠CDF的值．
解答：解：如图，设FC=x，AB的中点为O，连接DO、OE．
∵AD、DE都是⊙O的切线，
∴DA=DE=3．
又∵EF、FB都是⊙O的切线，
∴EF=FB=3-x．
∴在直角△DCF中，由勾股定理得，（6-x）²+x²=4²，
解得，x=，
则tan∠CDF===．
故选B．
点评：此题主要考查的是切线长定理以及锐角三角函数的定义．切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长．