Question

如图，反比例函数图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=kx+b〔k＜0〕与x轴交于点A．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COD的面积．

Answer 1

解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，
∴k=1×3=3，
∴；

（2）当x=3时，y==1，
∴D（3，1）．
∵C（1，3）、D（3，1）在直线y=k₂x+b上，
∴，
∴．
∴y=-x+4．
令y=0，则x=4，
∴A（4，0），
∴S_△COA=×4×3=6，
S_△DOA=×4×1=2，
∴△COD的面积=S_△COA-S_△DOA=6-2=4．
分析：（1）∵点C（1，3）在反比例函数图象上，∴K₁=1×3=3可求反比例函数的解析式；
（2）由直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3，易求其解析式，进而求出直线与x轴交点坐标，即可求出△COD的面积．
点评：考查反比例函数、一次函数的图象和性质．同学们只要认真读懂题意，就不易出错，此题难度中等．