Question

观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=19=4²
1+3+5+7+9=25=5²

（1）请猜想1+3+5+7+9+ … +19=___________；
（2）请猜想1+3+5+7+9+ … +（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=____________；
（3）请用上述规律计算： 103+105+107+ … +2007+2009。

Answer 1

解：（1）10²；
（2）；
（3）103+105+107+ … +2007+2009
=（1+3+5+ …+2007+2009）-（1+3+5+ …+99+101）
=（）²-（）²
=1005²-51²
=1010025-2061
=1007424。