Question

已知a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，则a²+b²=

37

4

．

Answer 1

分析：首先由a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，可得a与b可以看作2x²-3x-7=0的两个根，然后根据根与系数的关系，即可求得a+b=

3

2

，ab=-

7

2

，又由a²+b²=（a+b）²-2ab，即可求得答案．

解答：解：∵a≠b，且2a²-3a-7=0，2b²-3b-7=0，
∴a与b可以看作2x²-3x-7=0的两个根，
∴a+b=

3

2

，ab=-

7

2

，
∴a²+b²
=（a+b）²-2ab
=（

3

2

）²-2×（-

7

2

）
=

37

4

．
故答案为：

37

4

．

点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意掌握根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．