Question

如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿

AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是

【    】

   

 

Answer 1

【答案】

C。

【解析】设等边三角形的边长为a，高为，点P的运动速度为v，根据等

边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为，也可

得出点P在BC上运动时△ACP₁的面积为。

可见，△ACP的面积S都是关于t的一次函数关系式。

如图，

根据正三角形轴对称的性质，当AP=AP₁时，两三角形全等，它们是关于BD（AC边上的

中线）对称的，其中当点P与点B重合时面积最大。

∴点P在在AB上运动和在BC上运动得到的三角形是对称的。故选C。