Question

如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是

1. A.
   90°
2. B.
   100°
3. C.
   115°
4. D.
   130°

Answer 1

C
分析：由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．
解答：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故选：C．
点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）．