Question

如图，已知圆O是△ABC的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC的度数是（　　）

• A、90°
• B、100°
• C、115°
• D、130°

Answer 1

分析：由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=

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（∠ABC+∠ACB），把对应数值代入即可求得∠BOC的值．

解答：解：∵OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=

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（∠ABC+∠ACB）=

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（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质．关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=

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（∠ABC+∠ACB）．