Question

【题目】如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD＝BE，BC∥EF，BC＝EF．

（1）求证：AC＝DF；

（2）若CD为∠ACB的平分线，∠A＝25°，∠E＝71°，求∠CDF的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）42°.

【解析】

（1）根据平行线的性质得到∠ABC＝∠DEF，再结合题意根据SAS判断△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得到答案；

（2）根据全等三角形的性质得到∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°，再根据角平分线的性质进行计算即可得到答案.

证明：（1）∵AD＝BE

∴AB＝DE

∵BC∥EF

∴∠ABC＝∠DEF，且AB＝BE，BC＝EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）

∴AC＝DF

（2）∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC＝∠E＝71°，∠A＝∠FDE＝25°

∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝84°

∵CD为∠ACB的平分线

∴∠ACD＝42°＝∠BCD

∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝∠CDF+∠EDF

∴∠CDF＝42°