Question

因式分解：x³-2x²+x=

x（x-1）²

．
已知x+y=6，xy=-2，则

1

x2

+

1

y2

=

10

．

Answer 1

分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；
先根据已知条件求出

1

x

+

1

y

的值，然后两边平方整理即可得解．

解答：解：x³-2x²+x，
=x（x²-2x+1），
=x（x-1）²；

∵x+y=6，xy=-2，
∴

x+y

xy

=

1

x

+

1

y

=-3，
两边平方得，

1

x2

+2×

1

x

•

1

y

+

1

y2

=9，即

1

x2

+2×

1

xy

+

1

y2

=9
所以，

1

x2

+

1

y2

=10．
故答案为：x（x-1）²；10．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．