Question

如图，平行四边形ABCD中，BC=12cm，P、Q是三等分点，DP延长线交BC于E，EQ延长线交AD于F，则AF=________．

Answer 1

3
分析：延长DP交AB的延长线于M，根据DC∥AB，得到△DCP∽△MAP，则，则AM=2CD，所以BM=CD，再根据AD∥BE易证△CDE≌△BME，则BE=CE=BC=6cm．又因为AD∥BC，可以推出△AFQ∽△CEQ，则可以得到，由此可以得到AF=CE=3cm．
解答：解：如图，延长DP交AB的延长线于M，
∵DC∥AB，
∴△DCP∽△MAP，
∴，
∴AM=2CD，
∴BM=CD，
又∵AD∥BE，
∴△CDE≌△BME，
∴BE=CE=BC=6cm，
∵AD∥BC，
∴△AFQ∽△CEQ，
则，
∴AF=CE=3cm．
故填空答案：3cm．
点评：本题主要考查了三角形的相似．能够想到延长DP交AE的延长线于M，从而把问题转化为求CE的长，是解决本题的关键．