Question

9．两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（　　）

• A． 正方形
• B． 菱形
• C． 矩形
• D． 梯形

Answer 1

分析 这两组内错角，其实可以看作两组同旁内角．同旁内角的角平分线的夹角为90度，又证得邻补角的角平分线的夹角为90度，因而得证两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形．

解答 解：已知直线AB∥CD，EF分别与AB，CD相交于E，F
两组内错角的平分线分别相交于M，N
则有∠MEF=$\frac{1}{2}$∠AEF，∠NFE=$\frac{1}{2}$∠DFE
∵AB∥CD，则∠AEF=∠DFE
∴∠MEF=∠NFE
即EM∥FN
同理FM∥EN
∴四边形EMFN为平行四边形
∠MEN=∠MEF+∠NEF=$\frac{1}{2}$∠AEF+$\frac{1}{2}$∠BEF=$\frac{1}{2}$（∠AEF+∠BEF）=$\frac{1}{2}$×180°=90°
∵平行四边形有一个内角为90°
∴四边形EMFN为矩形．
故选C．

点评 本题考查了矩形的判定，正确运用有一个角是直角的平行四边形是矩形，是解题的关键．