题目内容

我市以产土豆著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种土豆共100吨运输到外地，按规定每辆汽车只能满载一种土豆，每种土豆不少于1车．
（1）设用x辆汽车装运甲种土豆，用y辆汽车装运乙种土豆，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
（2）设此次运输的利润为W（元），求W与x的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案．

土豆品种	甲	乙	丙
每辆汽车的满载量（吨）	8	10	11
运输每吨土豆获利（元）	220	210	200

分析：（1）本题的等量关系是甲车运送的吨数+乙车运送的吨数+丙车运送的吨数=100吨．以此可得出x，y的函数关系式；
（2）运输的总利润=甲车运送的利润+乙车运送的利润+丙车运输的利润．得出W与x的关系式后，根据函数的性质及（1）中函数的取值范围求出符合条件的方案即可．

解答：解：（1）根据题意，可得：8x+10y+（10-x-y）×11=100
即：y=10-3x．
由

x≥1

y≥1

10-x-y≥1

即

x≥1

10-3x≥1

2x≥1

解得1≤x≤3
∵x为整数．
∴x的取值为1、2、3；

（2）W=2.2×8x+2.1×10y+2×11（10-x-y）=210-1.4x．
又∵-1.4＜0，
∴W的值随x的增大而减小，
∴x=1时，W取得最大值．此时，W=210-1.4=208.6（百元），即最大运输利润为2.086万元．
相应的车辆分配方案：用一辆车装运甲种土豆，用7辆车装运乙种土豆，用2辆车装运丙种土豆．

点评：本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质．