Question

（2013•建宁县质检）一条排水管截面圆的半径为2米，∠AOB=120°，则储水部分（阴影部分）的面积是

4

3

π-

3

平方米．

Answer 1

分析：过点O作OC∠AB于点C，由垂径定理可求出AB、OC的长，再由S_阴影=S_扇形AOB-S_△AOB即可得出结论．

解答：解：过点O作OC∠AB于点C，
∵∠AOB=120°，OA=OB，
∴∠OAB=

180°-∠AOB

2

=

180°-120°

2

=30°，
∴AC=OA•cos30°=2×

3

2

=

3

m，OC=

1

2

OA=

1

2

×2=1m，
∴AB=2AC=2

3

m，
∴S_阴影=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×4

360

-

1

2

×2

3

×1=

4π

3

-

3

．
故答案为：

4π

3

-

3

．

点评：本题考查的是垂径定理的应用及扇形的面积公式，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．